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Adiós a la ´mente maravillosa´ que elevó el juego a la categoría de Nobel

Mario Gargantini

27/05/2015 - Il Sussidiario

Para hablar de John Nash y de su “mente maravillosa”, hace falta hablar de juegos. Matemáticos, naturalmente, que hace setenta años asumieron la dignidad de disciplina científica, conocida como “teoría de los juegos”. Gracias a sus geniales contribuciones en este ámbito, Nash ganó en 1994 el premio Nobel de Economía, un campo donde la teoría de los juegos tiene considerables aplicaciones, aparte de que en el campo de las matemáticas no existe el Premio Nobel.

Sobre juegos matemáticos en sentido estricto, Nash se ocupó ya de una forma brillante en 1948, cuando era estudiante en la universidad de Princeton y contribuyó a popularizar Hex (Hexágono), un juego ideado por el poeta y matemático danés Piet Hein, a partir de un tablero en forma de romboide con 121 casillas hexagonales de dos colores que van unidas formando una cadena ininterrumpida que une los lados opuestos del mismo color. Nash desarrolló el análisis de la estrategia del juego, demostrando su riqueza conceptual a pesar de la sencillez de sus reglas y movimientos.

Luego empezó a participar en el estimulante clima de Princeton, donde no era difícil encontrarse con gente como Albert Einstein, Kurt Godel o John von Neumann. Allí, el joven científico empezó a interesarse en topología, geometría algebraica, lógica, implicándose en los temas principales de una nueva disciplina, que apenas un año antes había esbozado Von Neumann. En su tesis de graduación, Nash puso ya en evidencia los dos posibles tipos de juegos: los “cooperativos”, donde los contrincantes pueden ponerse de acuerdo y formar coaliciones; y los “no cooperativos”, donde las alianzas no son posibles. El joven matemático se dedicó inmediatamente al segundo caso, a diferencia de Von Neumann, y enseguida consiguió ofrecer una importante contribución al ofrecer el concepto fundamental de “punto de equilibrio”, es decir, el que se alcanza cuando el conjunto de estrategias de los diversos jugadores es tal que nadie puede mejorar su resultado cambiando solo su propia estrategia. Nash llegó a demostrar que siempre existe al menos un punto de equilibrio, entrando así en la lista de candidatos potenciales a ganar el Nobel, no sin la amargura de no haber conquistado la Medalla Fields, considerado como el equivalente al Nobel de matemáticas, que cada cuatro años se asigna a un estudioso menor de 40 años.

La teoría de los juegos desarrolla una elaboración matemática, valiéndose de instrumentos analíticos y gráficos con distintos grados de complejidad, para llegar a sugerir a los sujetos en juego modelos de comportamiento que les permitan llegar al punto de equilibrio. El ejemplo típico, propuesto por Nash, es el de la contratación, que se aplica a muchos escenarios económicos. Por poner un ejemplo sencillo, pensemos en un cierto número de personas que deben repartirse una suma: se trata de indicarles la manera más racional de hacerlo, proponiendo un modelo que les sugiera cómo comportarse, en cada circunstancia, de tal forma que propongan una solución equitativa y “aceptable” para todos.

Gracias sobre todo a la película protagonizada por Russell Crowe, sabemos que ese equilibrio alcanzado en la teoría matemática faltaba a menudo en la vida de Nash, a causa de una esquizofrenia que apareció muy pronto y que le atormentó durante muchos años, dejándole pocos momentos de tranquilidad y lucidez.

En uno de esos momentos consiguió alcanzar otras vetas del pensamiento matemático, llegando en 1957 a hallar la solución del problema XIX de Hilbert, uno de la famosa lista de 23 problemas que el gran matemático David Hilbert presentó en 1900, en su intervención en el Congreso Internacional de Matemáticos en París, y que mantuvo ocupados a todos los matemáticos en el siglo XX. El problema se refiere a la regularidad de soluciones de un cierto tipo de ecuaciones con derivadas parciales y representa una piedra angular en el estudio de muchos problemas no lineales. Entre otras cosas, este es uno de los casos singulares de descubrimiento simultáneo, puesto que el mismo problema fue resuelto unos meses antes de manera independiente y según otras técnicas por el matemático italiano Ennio De Giorgi, hasta el punto de que la solución ahora se conoce como teorema de Giorgi-Nash.

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