Huellas N.3, Marzo 2010

CULTURA / Secretos matemáticos

El hallazgo del código del creado

Martino Cervo

Recientes descubrimientos apuntan a que la misma proporción que inspiró las pirámides, otorga belleza a las flores y regula la geometría de los átomos, corre también en nuestra sangre… ¿Qué se descubre explorando el misterio de la “sección áurea” y de los números escondidos en el tejido de la realidad? Lo abordará una exposición en el próximo Meeting de Rimini, que se centra en la relación entre la razón y el infinito

Decía Albert Einstein que a él le bastaba «mirar con asombro y admiración la estructura del mundo, hasta donde ésta se deja captar por nuestras limitadas capacidades». Por el contrario, el profesor Umberto Veronesi afirma: «La ciencia y la fe son irreconciliables, porque la fe presupone creer ciegamente en algo revelado en el pasado». Hay un abismo inmenso entre estas dos posturas, y un rompecabezas para cualquiera, pues se refiere al conocimiento del mundo y al de su valor para el yo y su vida concreta.
El que se pueda acceder a la estructura de la materia, desde el átomo hasta los sistemas astronómicos, es un misterio laico que, desde siempre, se presenta al hombre como una mezcla extraña de elementos ciertos y otros inaferrables. La ilusión cientifista del positivismo, que pretendía abarcar todo el saber humano incluidas las ciencias sociales, se ha estrellado contra el principio de indeterminación de Heisenberg –no se pueden establecer de forma simultánea la velocidad y la posición de una partícula–, y por tanto, ha chocado contra una paradoja: el método que aclararía todo de una vez ha descuajaringado el universo: desde la luz a las partículas, desde los números a las estrellas, el universo ha perdido su solidez, y se muestra inaferrable.

Los números. Los mismos números son un misterio explosivo en el que las frías fórmulas no dan lugar tan sólo a un acertijo o a un test psicotécnico, sino a sendas del conocimiento y retos para la razón.
De números se ha vuelto a hablar por un reciente descubrimiento que ha traído de nuevo a las páginas de la actualidad a la relación áurea, la proporción perfecta de la armonía, identificada ya por los griegos, que la utilizaron tanto en la representación de la figura humana como en arquitectura. El descubrimiento es que ese mismo número lo llevamos en la sangre: en una universidad austriaca, los análisis de laboratorio llevados a cabo sobre ciento cincuenta mil personas durante años, han desvelado que la salud óptima, medida por la esperanza de vida, corresponde a hombres y mujeres cuyos valores de la tensión arterial máxima y mínima guardan dicha proporción. Es decir, que están en una relación de 1,618…etc. (se trata de un número irracional: la mitad de la suma 1 + v5, una de las soluciones posibles de la ecuación x2-x-1=0).
La sección áurea, expresada formalmente en el mundo griego, es una obra maestra matemática que custodia el misterio de la perenne replicabilidad. Un ejemplo clásico: uniendo las diagonales de un pentágono regular se obtiene otro interior, más pequeño, y un triángulo (llamado precisamente áureo) que tiene como vértices los dos vértices “bajos” de la base del pentágono y el más alto de los cinco. Este triángulo guarda una proporción de 1,618 entre los dos lados, la misma entre el lado largo y el corto que entre la suma de ambos y el largo.

El metro del mundo. El secreto de la armonía oculta da frutos en geometría, música, arquitectura, química, zoología (las conchas crecen según esta proporción), e incluso en botánica: los pétalos y la estructura de muchas plantas siguen la regla de la sucesión, llamada de Fibonacci, en la que cada número es suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… etc. A medida que la serie avanza, el cociente entre un número y el anterior se aproxima cada vez más a nuestro viejo conocido 1,618... auténtico metro del mundo, captado antes por el ojo que por el raciocinio, en primer lugar estético y después matemático.
Fue con este procedimiento completo naturaleza-fórmula-repre­sentación) como los griegos esculpieron el Partenón y sus estatuas, o como Leonardo inscribió su hombre de Vitruvio en círculos y cuadrados. Sin embargo, el hombre capta y reproduce una proporción existente, incluso antes de su racionalización. El número ocho, que completa establemente el grupo de electrones que orbitan alrededor del núcleo de cualquier átomo, es el que garantiza que ciertos elementos químicos (los gases nobles) no reaccionen con otros elementos. Es así, independientemente de que los científicos lo hayan descubierto para poder después encontrarle aplicaciones prácticas.
Aún más recientemente, la proporción áurea ha reaparecido en el mundo de lo infinitamente pequeño: a finales de enero Science ha informado de un trabajo de investigación que ha reencontrado el número “mágico” en los sistemas cuánticos a escala atómica. En pocas palabras, que cuando ciertos sistemas de átomos son “perturbados” responden, como una cuerda de violín, generando lo equivalente a “notas” cuyas vibraciones guardan una relación próxima a 1,618.
Vuelve el rompecabezas, cada vez más insistente: ¿por qué sucede así? ¿Por qué la naturaleza “elige” modelos matemáticos? La única respuesta es una batería de preguntas, una detrás de la otra, que afectan a la función y el sentido mismo de la especulación matemática y científica. ¿Es una clave para descubrir los arcanos del mundo y desvelarlos a los escogidos, como una larga tradición esotérica ha tratado de hacer durante siglos atribuyendo significados místicos, políticos y religiosos a los números o a ciertas figuras geométricas (como el pentágono, la estrella de cinco puntas...)? ¿O es un signo, casi una invitación a la energía cognoscitiva del hombre a seguir un recorrido dictado por el objeto mismo?

No basta una aproximación superficial. En esta segunda dirección apunta la exposición que se prepara para el próximo Meeting de Rímini (del 22 al 28 de agosto de 2010). El título definitivo todavía se está gestando. Trabajan en ella una serie de cerebros, entre ellos, el profesor Marco Bramanti, del Politécnico de Milán, Francesco Prestipino, profesor de Matemáticas y director de un instituto, Giovanni Naldi, profesor de la Estatal de Milán, Claudio Giorgi, profesor titular en Brescia, Carlo Sozzi, físico de la Universidad Bicocca de Milán y, por la Asociación Euresis, entre otros, el astrofísico Marco Bersanelli y Tommaso Bellini, profesor de Física aplicada.
Rafaella Manara, profesora de Matemáticas y una de las responsables de la exposición, cuenta a Huellas: «La idea inspiradora es la de ofrecer un recorrido que ayude a introducirse en la experiencia de quienes se dedican a las matemáticas. El lema del Meeting de 2010 (Esa naturaleza que nos impulsa a desear cosas grandes es el corazón; ndr) ha sido una invitación extraordinariamente clara. Queremos mostrar que el conocimiento de las matemáticas es una de estas “cosas grandes”. Las matemáticas no son magia, sensación que producen algunas de sus maravillas y que dura hasta que se comprende el porqué, que es precisamente el trabajo propio del matemático. Pero para comprender se necesita un método, no basta una aproximación superficial. Se trata de un camino cuyos pasos son el descubrimiento, la verdad y la belleza. Es más fácil dedicarse a buscar aspectos casi mágicos, cabalísticos: la Historia nos habla de estos intentos, realizados durante toda la Edad Media y especialmente en el Renacimiento».

Un trabajo humano. En realidad, el Meeting quiere sembrar laicidad a manos llenas, también en el campo de las matemáticas. «El descubrimiento de proporciones o repeticiones matemáticas en las estructuras naturales o humanas es una experiencia extraordinaria de satisfacción y de verdad, pero requiere usar siempre plenamente la razón. Pongo un ejemplo. El mundo medieval atribuía significados importantes a los números: el ocho era el símbolo del paso de lo finito a lo infinito, y muchos baptisterios eran octogonales por esta razón. Pero esto no tiene nada que ver con el concepto de número. Que yo atribuya al ocho un determinado significado no depende del número ocho. Pero para entender las catedrales es necesario también introducirse en este significado. Igualmente, es maravilloso e incluso más bello descubrir esta armonía en la naturaleza, en las plantas o en los fractales1, pero esto en sí mismo no tiene nada de místico. Es un pequeño signo, y quien se dedica a las matemáticas se sorprende ante todo de la potencialidad del pensamiento. Pero tampoco esa potencialidad tiene nada de místico».
Por tanto, la exposición quiere exaltar la forma maravillosa en que el pensamiento se despliega en las matemáticas. «También en este caso se trata de un pensamiento generado por la experiencia. Un largo, laborioso y fascinante paso del ver al pensar. Citaremos al grandísimo matemático italiano Ennio De Giorgi, a Einstein, y al padre Florenskij, que fue uno de los ejemplos más extraordinarios de la unidad de la búsqueda humana». Tratará también de humanizar una disciplina injustamente percibida como gris o, en cualquier caso, abstracta: «Uno de los mayores problemas de los que se dedican a las matemáticas es el de la comunicación, porque el lenguaje simbólico es menos común que otros muchos, aunque con frecuencia éstos se basen en él. Mostrar, incluso visualmente, que la razón humana está estructuralmente predispuesta al infinito es el reto que hemos asumido, en virtud de nuestra experiencia cotidiana y de la pasión por nuestro trabajo. El estupor inicial es sólo el punto de partida del verdadero conocimiento, es el arranque de todo un trabajo humano: lo que se comprende intuitivamente se somete a un proceso que lo refuerza y lo hace mucho más sólido, y en este aspecto las matemáticas realizan una aspiración de todo hombre, independientemente del contenido al que se aplican».

Ampliar la razón. Lo que refuta el dualismo de Veronesi es lo que se pierde ya antes de empezar a investigar, porque el problema del hombre no es yuxtaponer soluciones teológicas a datos neutrales, sino llegar a conocer el sentido que tiene cada cosa, conforme al deseo de conocer que lo mueve. En 2006, el papa Benedicto XVI habló de que «es necesario dilatar los espacios de nuestra racionalidad, reabrirla a las grandes cuestiones de la verdad y del bien, conjugar la teología, la filosofía y la ciencia con respeto pleno a sus propios métodos y su recíproca autonomía, pero también con conciencia de la unidad intrínseca que las mantiene juntas». En este sentido, las matemáticas, con su belleza no inmediatamente accesible, pero por ello mismo más plena y profunda, son una avanzadilla de la razón.

Nota:
1 Del fr. fractal, voz inventada por el matemático francés B. Mandelbrot en 1975, y este del latín fractus, quebrado. En Física y Matemática indica una figura plana o espacial, compuesta de infinitos elementos, que tiene la propiedad de que su aspecto y distribución estadística no cambian cualquiera que sea la escala con que se observe.

Frase destacada:
«La matemática como tal es una creación de nuestra inteligencia: la correspondencia entre sus estructuras y las estructuras reales del universo (...) suscita nuestra admiración y plantea un gran interrogante. En efecto, implica que (...) existe una correspondencia profunda entre nuestra razón subjetiva y la razón objetiva de la naturaleza. Así resulta inevitable preguntarse si no debe existir una única inteligencia originaria. Sobre estas bases resulta de nuevo posible ensanchar los espacios de nuestra racionalidad, volver a abrirla a las grandes cuestiones de la verdad y del bien»

Benedicto XVI
(Verona, 19 de octubre de 2006)